martes, 16 de abril de 2013

Aprender matemática

Creo sin equivocarme que todos nosotros en algún momento del aprendizaje de la matemática experimentamos emociones que iban desde la tranquilidad del juego hasta la angustia del abismo y el miedo de caer al vacío. 
Las estadísticas sobre las evaluaciones en matemática en la educación básica nos dicen que generalmente se encuentran por debajo de otros aprendizajes.
¿Qué hay de complicado en el aprendizaje de la matemática? ¿Es en realidad un aprendizaje de alta complejidad que solo algunos pueden  aprenderlo con suficiencia? ¿De qué depende aprender la matemática con éxito?
En mi experiencia personal, no sentí mucha simpatía por el aprendizaje de la matemática, pero no recuerdo exactamente cuándo empezaron estas dificultades, sólo sé que los últimos años de la escuela primaria, ya me resultaba difícil entender las operaciones y problemas que implicaban manejo de  la división y la diferencia (resta). No obstante, aunque nunca fui exitoso en esta disciplina, luego la sobrellevé, y curiosamente hoy después de muchos años, aún logro recordar algunos aspectos básicos conceptuales u operativos.
Abusando de compartir esta  experiencia personal, me permito hacer algunas reflexiones sobre el "fantasma matemático". Para aquellos que la enseñan, llamemos matemáticos, en su mayoría afirman que no logran comprender por que es que no la entienden y no la aprenden, y es que en verdad, cuando uno observa a un docente, lo resuelve con tal solvencia que la impresión que nos deja, evidencia sencillez y simplicidad. Pero, cuando nos trasladan al escenario de la demostración de lo comprendido uno se pierde en una confusión de pasos y cálculos y a veces también en comprensión.
Por otro lado, no siempre se encuentra una finalidad cotidiana del aprendizaje matemático, para qué no es útil en términos prácticos y cotidianos, Cuando uno aprende las cuatro operaciones básicas, pues casi nunca uno las olvida y es que en lo diario, siempre se van usando, para efectuar compras, para usar un crédito, para sacar cuentas de gastos, en fin, en cada una de estas transacciones las cuatro operaciones básicas son empleadas de alguna u otra forma. Con el resto de aprendizajes matemáticos no sucede exactamente lo mismo, obedecen tal vez a razones menos comunes y por cierto, menos frecuentes. Puede ser que el álgebra u otros similares cálculos matemáticos no encuentren cotidianamente un uso, sino solo en situaciones muy especiales. Salvo mejor opinión.
Creo entonces, por el momento que ubico dos factores que dificultan este aprendizaje: La falsa creencia del docente de que su aprendizaje es sencillo y se minimiza indirectamente a quien no la entiende. El segundo factor es su sentido y aplicabilidad en la vida cotidiana, de qué forma se emplea la matemática en lo cotidiano.
Finalmente, deseo referirme a un tercer factor, y es el que tiene que ver con la génesis de su aprendizaje. Piaget fue un gran investigador de la génesis del número en el niño y escribió mucho acerca de un conjunto de operaciones lógico-matemáticas antes de llegar al conocimiento formal del número. No es muy común que en educación esto se tome en  cuenta y si es así, se considera como un contenido a desarrollar, y la perspectiva de Piaget, no era la de desarrollar un contenido, sino de ayudar al niño a experimentar situaciones lógicas y a ir superándolas, naturalmente, tomando en cuenta sus capacidades y su ritmos madurativos. Todo ello significa que  experimentar operaciones , por ejemplo de seriación o conservación, no significa solamente que el niño pase por la experiencia, sino que la haga operativa. Esto último, es el concepto que certifica que vamos ingresando al concepto real de número y por tanto, de poder "operar" con él. Si los niños no operan (capacidad de manejar un proceso de ida y vuelta) la diversidad de situaciones antes de ingresar al aprendizaje formal de número, las probabilidades de éxito en la matemática disminuyen y si lo hacen, la probabilidad de éxito aumentan.
Tenemos entonces tres factores que considerar. Ustedes ¿qué opinan?

20 comentarios:

  1. De manera personal estoy completamente segura que el niño construye su aprendizaje en la experiencia cotidiana. el niño en el aula de incial ya conoce las funciones del numero de ma nera intuitiva por ejemplo el numero como memoria de cantidad que implica el conteo y el uso intuitivo de cuantificadores el numero como memoria de posicion : su uso como ordinal o relación de orden y el numero para resolver situaciones probablemente como agregar uno quitar un en problemas de cambio simple que podria verse como el numero para anticipar resultados con la base teórica de Adriana Gonzales puedo decir con soltura que estos ejercicios son posibles en el aula preparando y sirviendo refrescos y fiambres que los niños mismos consuman y que ene el momento del servido esta el plato fuerte dela matemática que se desarrolla desde una necesidad intrínseca como el comer compartir y degustar en grupo para luego comentar la experiencia utilizando lenguaje matemático, y reconstruyéndola en un marco de experiencias que ese viven cotidianamente en casa.. es posible hay que darle un sustento matemático como usted dice partir dela experiencia matematica... me es perciso añadir como docente que en aula poco se reflexiona sobre las estrategias que se usan y cuales son realmente efectivas.. no hay análisis estadísticos y poca motivación... cuando investigas en el aula ... te aíslan... en fin ser profesor de aula es un reto.
    liliana ortiz

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    1. Liliana Muchas gracias por tus comentarios y por compartir tu experiencia de aula. En un intento por exponer alguno de los posibles factores del fracaso de matemática, voy ensayando qué es lo que los lectores descubren y reflexionan. Uno de los aspectos más importantes nes el que mencionan. Sin embargo, esa experiencia debería ser generalizada por los docentes sobretodo en los primeros años. Considerar los criterios de la génesis del número, desde mi punto de vista resulta fundamental. Gracias

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  2. La dificultad con las matemáticas, como casi todas las dificultades de aprendizaje, están generalmente producidas por un desarrollo deficitario de base. Este desarrollo tiene su fundamento en el propio desarrollo físico del niño; desde los primeros movimientos que proporcionan las conexiones neurológicas, siguiendo por los hitos del desarrollo físico del bebé y el niño, un sistema vestibular bien establecido (fundamentalmente a través de multiplicidad de movimientos), el logro de un equilibrio estable y controlado a partir del cual la persona establece toda clase de referencias espacio-temporales, y así sucesivamente para que el propio cuerpo sea el elemento referencial que precisan los conceptos matemáticos en su componente comprensivo y no sólo automático.
    Resumiendo, el trabajo de índole físico-corporal-sensorial que se necesita realizar en los 6 primeros años de vida como preparación para los aprendizajes convencionales (no naturales) como son los escolares (leer, escribir y mates). Labor,pues, de la escuela Infantil que se dedica -en muchos casos- a otras cosas que no preparan sino que "machacan" a los niños condicionando negativamente el aprendizaje posterior. Bases, cimientos, fundamentos faltan a menudo en muchos niños para afrontar los aprendizajes formales-convencionales; sean mates o cualesquiera otros.
    Por ahí tiene que empezar la reforma del sistema (mal llamado) educativo.

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    1. Tu comentario es muy enriquecedor porque abre la puerta a una aspecto del aprendizaje casi olvidado en la práctica, el factor psicomotor para casi todos los aprendizajes ocupa un rol importante y en algunos casos determinante de los aprendizajes formales posteriores. No me cabe dudad que el reconocimiento de su cuerpo, su control y manejo de sus desplazamientos en el espacio y la estructuración temporo-espacial, son sin dadas condiciones muy importantes y que deberíamos generalizarlas en la educación infantil. Gracias por tus comentarios.

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  3. La matemática es el idioma con que Dios creó al Universo, y para poder comprenderlo y comprender todo lo que está en él, incluído nosotros mismos, es condición mas que necesaria tenerla como herramienta. Tuve una muy mala experiencia en la secundaria porque creí que era lo mejor, cuando fui a la universidad comprendi que era todo lo contrario, al menos en las matemáticas.

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    1. Se supone que metodológicamente, uno debe empezar el proceso de enseñar la matemática desde lo concreto, para llegar a lo abstracto. Creo que usted tiene mucha razón en cuanto a que el propio maestro, no le halla una relación virtuosa entre esta y la vida. Lo cotidiano desde el pre-escolar da muchas situaciones,que se pueden convertir en situaciones de aprendizaje que son ignoradas, por el tema de fijación en los contenidos y no en la actividad como tal.

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    2. Hogra María gracias por tus comentarios. No sé si fue la maetemática el edioma con que Dios creo el Universo, es una cuestión de fe. Lo que si sé es que muchos de nuestros estduaintes necesitan que hagamos algo para poder ayudarlos en este aprendizaje. El valor de la matemática no está en juego, sino las formas, los recursos o las estrategias necesarias para que nuestros estudiantes no fracsen y descubran el valor y su importancia. Gracias nuevamente

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  4. El maestro y nuestros padres son las primeras personas que nos deben hacer vivir ludicamente las matemáticas en la cotidianidad desde la primera infancia.
    Hacer vivir las matemáticas ludicamente es darle una razón, un sentido a su uso, es buscar los porqués de su utilización, es reflexionarla,pensarla, cuestionarse sobre ella, vivirla y revivirla,degustarla, en cada momento.

    Para mi no hay una prematemática, hay matemáticas simplemente matemáticas, desde el momento en que el niño/a interactúa con nociones y conceptos matemáticos "Cuánto añitos cumples? y muestra en su mano y dedo.

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    1. Gracias Ángela por tus comentarios. Comparto plenamente el enfoque lúdico que nos presentas y también que son las familias, las que deben romper el mito de la matemática como una materia complicada y difícil de comprender. Mediante el juego podemos lograr muchas cosas.

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  5. Las matemáticas se escriben para los matemáticos.

    Nicolás Copérnico

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  6. Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.

    Carl Friedrich Gauss

    Atte. Percy L.Dueñas

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  7. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  8. Alonzo Bustos de México.
    Cesar
    Gracias por compartir sus respetables comentarios.
    Considero que, la matemática como cualesquiera de las asignaturas no son difíciles, tienen el grado de dificultad que el docente les de. Es importante enseñar por competencias indicando desde inicio del tema las competencias a lograr para despertar el interés en los alumnos. debemos partir de sus conocimientos previos permintiéndole a los alumnos que sean ellos mismos constructores de su propio conocimiento. recordemos que los docentes somos guías , gestores y facilitadores del aprendizaje. Por supuesto que las matemáticas independientemente del nivel de estudios tienen su aplicación en la vida cotidiana y profesional. Es parte de la labor docente enseñar las matemáticas solucionando problemas de aplicación en todas las áreas de conocimiento. reciban un fraternal saludo desde México.

    16 de mayo de 2013 18:12

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    1. Estimado Alonso gracias por tus aportes y comentarios. Coincido en lo que hace falta es cambiar algunas estructuras de pensamiento. En mi país, Perú, hicimos una reforma curricular cambiando de objetivos a competencias desde la década de los 90. He podido comprobar en otros foros que la frecuencia del fracaso de nuestros estudiantes en el aprendizaje de matemática es común. Sucede aquí y allá. Por eso decidí aperturar esta reflexión. No me cabe duda que el enfoque es una clave importante en el mejoramiento de los rendimientos. Gracias

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  9. En mi vida, aprendí las matemáticas de memoria y era buena con ellas, eso no significa que las haya analizado, vivido y entendido para qué me servían. Es una forma repetitiva (conductual) de aprender.

    En el momento que tuve a mis hijos, me ocupe por aprender nuevas formas para de esta manera entender algo y poderlo transmitir a mis hijos. El preescolar de ellos, me llevó al Sistema Montessori, al leerlo, aprendí a aprender matemáticas, a razonarlas, a entenderlas.

    Es por eso que, también estudié en Ciencias en la Educación, ahora entiendo, que mucho del aprendizaje que se establece en nuestra mente es aquel que va de la construcción a la abstracción, en la mayoría de los casos, ¿por qué es difícil las matemáticas? porque normalmente las enseñamos de manera abstracta, damos por hecho que viendo todos seremos capaces de aprender y a lo mejor sí, pero no de entender y conectarlo con nuevos conceptos matemáticos y de vida, que claro que está en la naturaleza, en sus ciclos, en la elaboración de un pastel, en la repartición o adición de alimentos o cosas en clase.

    Como alumna, sí pido que dejen de evaluar a los alumnos a través de la memoria y lo hagan a través de cosas para la construcción, juego, y así se dará en la mayoría el aprendizaje, entendimiento y conocimiento.

    Y no sólo en matemáticas, de acuerdo a nuestras habilidades, conocimientos, valores, experiencia, también se dará un aprendizaje en todas las materias a través de la construcción antes de la abstracción.

    Tema muy interesante, que llevan muchos autores hablando de lo mismo, algunos siglos.

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    1. Estimada Karlla, muchas gracias por tus reflexiones y compartir tu experiencia. Empezaré por lo último, efectivamente las dificultades en el aprendizaje de la matemática parece ser un problema matemático sin resolver desde hace mucho tiempo. Por otro lado, comparto tus reflexiones. ¿Cómo hacer que el aprendizaje de la matemática esté mucho más vinculado a la vida y a las experiencias y vivencias de nuestros estudiantes? Creo que ese es el desafío.

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  10. Hola a tod@s:

    Muy agradecida y honrada por permitirme nutrirme de sus aportes.

    Quería compartir esta revista "Aristas" que terminé de leer ayer y me sirvió mucho para comprender, justamente, este tema, que da vueltas en mi cabeza desde hace mucho tiempo y no termina de "cerrarme", felizmente!!!, porque me obliga a seguir buscando y reflexionando: ¿por qué? ¿cómo? ¿con qué? ¿para qué? ¿por qué? ¿dónde? ¿cuándo? estos contenidos, estos conceptos, estos procedimientos, estas actitudes, estas metodologías, estas técnicas, estas actividades, estos recursos, estos tiempos, estos lugares, esta distribución de los estudiantes en el aula, estas tecnologías, en fin...

    Les dejo el enlace. A mí me sirvió, no sé si a Uds. también.

    http://www.cbb.edu.pe/nuevaweb/colegio/revistas/REVISTAARISTAS.pdf

    También les dejo el enlace de un blog que comencé en 2009 para usar con estudiantes de sexto año de la escuela primaria en tiempos de gripe A. ¿Recuerdan? Aquí se suspendieron las clases por un mes, aproximadamente, y luego, continuó el receso escolar durante 15 días. Para que no perdieran tiempo de clases, les mandé a cada uno de mis alumnos una guía actividades para resolver y para investigar en formato papel y realicé este blog como apoyo para ejercitar e investigar. Luego lo fui enriqueciendo con otros enlaces y aportes de acuerdo a necesidades posteriores o a pedidos de docentes de esta u otras áreas, incluso de otros niveles como el Nivel Inicial. Finalmente, se transformó en lo que es ahora. Hace bastante tiempo que no lo actualizo porque estoy abocada a otras actividades. Pero sé que, igual, sirve y hay docentes que lo usan en sus clases.

    http://matematiqueandoenlaweb.blogspot.com

    Continuaré leyéndolos.

    Abrazos y saludos desde Argentina!!!


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    1. Gracias por tu contribución a la educación.
      Saludos y abrazos también desde Perú

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  11. COMO DESARROLLAR INTELIGENCIA ESPIRITUAL
    EN LA CONDUCCION DIARIA


    Cada señalización luminosa es un acto de conciencia.

    Ejemplo:

    Ceder el paso a un peatón.

    Ceder el paso a un vehículo en su incorporación.

    Poner un intermitente.


    Cada vez que cedes el paso a un peatón

    o persona en la conducción estas haciendo un acto de conciencia.


    Imagina los que te pierdes en cada trayecto del día.


    Trabaja tu inteligencia para desarrollar conciencia.


    Atentamente:
    Joaquin Gorreta 55 años

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  12. Gran blog gracias muy interesante la informacion expuesta like para ti pasa por mi canal tengo un video recopilatorio mirad mi link aqui http://bit.ly/1lpxpvL

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Tu opinión es siempre importante. Muchas Gracias